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Sistemas complexos e redes complexas:

fundamentos e algumas aplicações em redes sociais e linguagem


Pesquisador: Renato Fabbri

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/USP)

FAPESP, projeto 2017/05838-3


ICMC, Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, USP FAPESP, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo

Roteiro

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Introdução

Visualização de uma grande rede social: milhares de nós em agrupamentos coloridos

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Introdução

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Introdução

Considere \(\approx 10^{80}\) átomos no universo observável, uma escala de referência. Seja \(N\) o número de indivíduos necessários para haver mais redes possíveis que átomos no universo. Cada aresta é uma variável de Bernoulli: a aresta pode estar presente ou não:


2^{N \choose 2} > 10^{80} \Rightarrow log_2[2^{N \choose 2}] > log_2(10^{80}) \Rightarrow {N \choose 2} > \frac{log_{10}(10^{80})}{log_{10}2} \Rightarrow \nonumber\\ \Rightarrow \frac{N.(N-1)}{2} > \frac{80}{log_{10}2} \Rightarrow N > 23.5988

I.e. com apenas 24 vértices, existem mais redes possíveis que átomos no universo. Isso explicita a utilidade dos paradigmss para redes, e de medidas genéricas para cada vértice e para cada rede, instrumentais para a área das redes complexas, incluindo redes de interação e relacionamento humanas.

Sistema Complexo \(\Rightarrow\) consiste de partes cuja interação apresenta comportamento emergente. É usual considerar que um sistema complexo: processa informação, possui mecanismos de adaptação, pode apresentar mecanismos de reprodução. Um sistema complexo é integrado a outros sistemas complexos e ao meio em que subsiste.

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Introdução


Exemplos de áreas em que as redes complexas são utilizadas:

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Materiais


Resultados obtidos com dados de:

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Métodos


O método principal que utilizamos para observar diferenciação linguística dentre os setores de Erdös é uma adaptação do teste de Kolmogorov-Smirnov.

Para realizar a pesquisa, tivemos que utilizar métodos para:

Estatísticas direcionais (ou circulares ou esféricas) são genéricas para manifolds Riemannianos e foram usados para observar as distribuições de atividade ao logo do tempo.

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Obtenção das redes de interação


Diagrama: quando o autor B responde a uma mensagem do autor A, uma aresta dirigida os liga, e as arestas formam a rede de interação

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Setorialização de Erdös

Distribuição de graus de uma rede livre de escala dividida em três setores, periferia, intermediários e hubs, onde ela cruza uma distribuição binomial
\sum_{x=k_i}^{k_j} \widetilde{P}(x) < \sum_{x=k_i}^{k_j} P(x) \Rightarrow \text{i \'e intermedi\'ario}

com

P(k)=\binom{2(N-1)}{k}p_e^k(1-p_e)^{2(N-1)-k}

onde

p_e=\frac{z}{N(N-1)}

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PCA de medidas topológicas


Abrir scripts.

Medidas utilizadas:

\begin{eqnarray} \mu_{V'}[j,k] &=\frac{\sum_l^L V'[j,k,l]}{L}\nonumber\\ \sigma_{V'}[j,k]&=\sqrt{\frac{(\mu_{V'}-V'[j,k,l])^2}{L}}\\\nonumber \mu_{D'}[k]&=\frac{\sum_l^L D'[k,l]}{L}\\\nonumber \sigma_{D'}[k]&=\sqrt{\frac{(\mu_{D'}-D'[k,l])^2}{L}} \end{eqnarray}

Utilizamos medidas padrão de grau e força (totais, de entrada e saída), centralidade de betweenness, e coeficiente de clusterização. Também utilizamos medidas não-padrão de "assimetria" e "disequilíbrio".

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Adaptação do teste de Kolmogorov-Smirnov de duas amostras

Duas distribuições cumulativas empíricas, vermelha e azul, com uma seta marcando a maior distância vertical entre elas, a estatística de Kolmogorov-Smirnov
D_{n,n'} > c(\alpha)\sqrt{\frac{n+n'}{nn'}} \Rightarrow F_{1,n} \neq F_{2,n'}
c(\alpha) < \frac{D_{n,n'}}{\sqrt{\frac{n+n'}{nn'}}} = c'
α 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
c(α) 1.22 1.36 1.48 1.63 1.73 1.95

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Audiovisualização dos dados


Capturas de tela de audiovisualizações de dados de redes, incluindo um mapa

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Representações em dados ligados e ontologias


Para dar suporte à pesquisa, desenvolvemos:


Mantivemos uma infraestrutura online para navegação e busca nestes dados ligados 2m 2015. Os serviços de computação em nuvem começaram a ser cobrados, motivo pelo qual retiramos o serviço.

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Considerações tipológicas e humanísticas


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Resultados


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Estabilidade temporal de atividade e topológica


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Estabilidade temporal e topológica


Gráficos das frações de participantes em cada setor de Erdös, por grau, força e outros critérios, à medida que as mensagens se acumulam: as frações ficam quase constantes

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Estabilidade temporal e topológica


Tabela da análise de componentes principais das métricas de rede: cargas nas três primeiras componentes

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Estabilidade temporal e topológica


Tabela de média e dispersão circulares da atividade em segundos, minutos, horas, dias da semana, dias do mês e meses

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Estabilidade temporal e topológica

Tabela da fração da atividade em cada hora do dia, agregada em períodos de 1 a 12 horas

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Diferenciação linguística


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Diferenciação linguística

Tabelas e histogramas comparando medidas de texto entre os setores de Erdös

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Diferenciação linguística


Tabela de estatísticas de sentenças, caracteres, tokens e stopwords para cada setor de Erdös Tabela da fração de cada classe gramatical (substantivos, verbos, adjetivos e outras) para cada setor de Erdös

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Audiovisualização com Versinus


No Versinus (Latim versus+sinus meaning line+sinusoid), os setores de Erdös são posicionados nos meio-perídos da senóide e na reta superior. O tamanho dos vértices correspondem às forças de entrada e saída. A cor reflete o coeficiente de clusterização. A música é sintetizada utilizando a força total dos 4 hubs mais ativos.

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Linked social data



Diagrama de ontologia: classes ligadas por propriedades rotuladas

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Arte e mapeamentos sensoriais


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Software


Official Python packages (PyPI) for precise and efficient sharing of the developments:

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Conclusões


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Bibliography


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Obrigado!







ICMC, Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, USP FAPESP, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo